Si ya estamos en septiembre, en mayo pasaron más de 30 días, así que tu empleador ya ha superado ampliamente el plazo legal - no puede usar "tengo que esperar" como excusa. Lo que dices es correcto: por ley tiene 30 días desde el fin de la relación laboral, punto. Sobre la certificación del trabajo (el modelo CU o el certificado), eso es otra cosa y te la debe dar de todas formas independientemente del TFR, es un documento que sirve para la INPS.
Si no has recibido nada, envía una PEC al empleador pidiendo tanto el TFR como la certificación, con copia a un sindicato o a un estudio de consultoría laboral. Muchas veces basta una carta oficial para que se muevan.