La differenza è netta: 'però' ribalta, 'perciò' spiega la conseguenza. Mi ricordo che mi confondevo pure io quando dovevo scrivere un messaggio veloce al telefono, finché non l'ho collegato a due immagini mentali. Con 'però' c'è uno scontro: "Ho finito i compiti, però non voglio uscire" - la seconda parte contraddice quello che ci si aspetterebbe. Con 'perciò' invece una cosa scaturisce dall'altra: "Ho finito i compiti, perciò posso uscire" - l'uscita è una conseguenza logica.
Prova a pensarci così: 'però' è quando il secondo fatto ti sorprende rispetto al primo, 'perciò' è quando lo conclude naturalmente. "Era molto stanco, però ha continuato a lavorare" - ti aspettavi riposo, invece no. "Era molto stanco, perciò ha smesso di lavorare" - la conclusione era scontata. Se leggi la frase e senti un "ma..." in testa, serve 'però'; se senti un "allora..." o "dunque...", serve 'perciò'.