Comunque all'inizio della frase è corretto, tranquilla. Non è una cosa che "si dice da sempre", è proprio grammaticalmente valido. Comunque funziona come avverbio di transizione e può stare all'inizio di una frase senza problemi, magari seguito da una virgola per chiarezza ('Comunque, non vengo alla festa'). Tua mamma probabilmente pensa che sia troppo informale o che suoni male, ma quello è un gusto personale, non una regola.
Il fatto è che comunque ha un significato un po' diverso da tuttavia o però. Tuttavia e però introducono una contrapposizione vera ('Voleva venire, però è stanco'), mentre comunque segnala più che altro una conclusione o una continuazione indipendentemente da quello che è stato detto prima ('Mi piacerebbe venire, comunque preferisco restare a casa'). Funziona bene in toni più colloquiali e informali, cosa che magari tua mamma sente come meno "corretta", ma è comunque corretto. Semplicemente tutti e tre i connettivi hanno usi leggermente diversi.