"Stare" è per uno stato che hai già in questo momento, tipo "sono stanca" adesso stesso, in questo istante. "Stare" (nel senso di diventare) è più su un cambio o una trasformazione che accade, capisci? Per esempio, "sto diventando stanca" quando lavoro molto - è il processo di diventare stanca, non lo stato già installato. Un altro esempio: "sono felice" è come stai adesso, ma "sono diventata felice quando ho ricevuto la notizia" mostra che sei passata da uno stato a un altro. Nel quotidiano non è così rigoroso, le persone mescolano parecchio, ma sostanzialmente è questo: stare = stato presente, diventare/stare = trasformazione o risultato di qualcosa.