Pra reduzir 7 minutos numa prova de 5km é totalmente viável, mas precisa de consistência. Três treinos por semana é pouco se não forem bem aproveitados - a estrutura que mencionaram acima está no caminho certo, mas te digo por experiência que há um detalhe que a maioria das pessoas ignora: o treino de recuperação ativa nos dias sem corrida. Muita gente acha que descanso absoluto é o ideal, mas caminhar uns 20-30 minutos num ritmo tranquilo (de verdade, muito leve) nesses outros dias ajuda bastante a melhorar a circulação e a adaptar o corpo ao esforço sem sobrecarregar.
Quanto ao treino em si, não precisa de nada complicado. Separa assim: um dia de velocidade (tipo 8-10 repetições de 400m rápido, com descanso de 1-2 minutos entre elas), um dia de ritmo (corrida contínua entre 20-30 minutos num andamento que você consegue falar frases curtas, mas não varias), e um dia mais longo no fim de semana (tipo 6-8km bem tranquilo). Nos primeiros 4-6 semanas a melhoria já é visível porque estás basicamente ensinando o corpo a ser eficiente.
Outra coisa: compra um telemóvel com GPS ou usa uma app tipo Strava pra rastrear cada treino. Saber exatamente a que ritmo estás a correr (não é "acho que rápido") faz toda a diferença. No começo é frustrante porque parece lento no papel, mas os números não mentem - quando vires o progresso semana a semana, fica muito mais fácil manter a motivação. Boa sorte aí.