O principal é não pensar que é "problema dele" e "coisas dele". Formalmente sim, o apartamento é dele, mas vocês assinaram o termo de entrega e recebimento justamente para documentar o estado. Se algo ficou lá - isso agora é problema seu, enquanto você for o proprietário ou enquanto não transferir tudo documentalmente de forma limpa.
O jeito mais simples e seguro é mandar uma carta registrada com aviso de recebimento. Na carta você indica que ficaram coisas dele no apartamento, pede para ele buscá-las em um prazo razoável (normalmente dão de 7 a 30 dias). Isso cria um registro escrito. Após o prazo vencer, se ele não aparecer, você pode entrar na justiça com uma ação pedindo a retirada do bem ou indenização pelas despesas com armazenamento e limpeza. O juiz o obrigará a buscar as coisas ou compensar seus gastos.
Mas tem um jeito mais prático que muitas vezes funciona mais rápido - ligue para ele e fale direto: que as coisas estão atrapalhando, que você vai alugar o apartamento por um tempo durante a reforma ou para vender o imóvel, então amanhã ou depois de amanhã tudo vai para o lixo. Às vezes um "ultimato" desse tipo faz as pessoas se mexerem muito mais rápido do que cartas oficiais. O importante é depois não vacilar e realmente trazer um designer de interiores ou ganhadores de mudança que levem tudo embora. Quando ele perceber que você está falando sério, normalmente aparece.