Wenn wir bereits im September sind, sind seit Mai mehr als 30 Tage vergangen, also hat dein Arbeitgeber die gesetzliche Frist bereits deutlich überschritten - er kann nicht mit „ich muss noch warten" argumentieren. Das, was du sagst, ist richtig: gesetzlich hat er 30 Tage nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses, Punkt. Die Arbeitsbescheinigung (das Formular CU oder das Zertifikat) ist eine andere Sache und muss dir sowieso ausgehändigt werden, unabhängig von der TFR, das ist ein Dokument, das die INPS braucht.
Wenn du nichts erhalten hast, schreib eine beglaubigte E-Mail an deinen Arbeitgeber und fordere sowohl die TFR als auch die Arbeitsbescheinigung an, mit Kopie an eine Gewerkschaft oder ein Büro für Arbeitsberatung. Oft reicht ein offizielles Schreiben aus, damit sie sich bewegen.