Sí, está bien usar "comunque" al principio de la frase, tranquila. No es algo que "siempre se haya dicho", es directamente válido gramaticalmente. Comunque funciona como adverbio de transición y puede estar al principio de una frase sin problemas, quizá seguido de una coma para claridad ('Comunque, no voy a la fiesta'). Tu mamá probablemente piensa que es demasiado informal o que suena mal, pero eso es un gusto personal, no una regla.
El punto es que comunque tiene un significado un poco diferente al de tuttavia o però. Tuttavia y però introducen una verdadera contraposición ('Quería venir, pero está cansado'), mientras que comunque señala más bien una conclusión o una continuación independientemente de lo que se haya dicho antes ('Me gustaría venir, comunque prefiero quedarme en casa'). Funciona bien en tonos más coloquiales e informales, cosa que quizá tu mamá siente como menos "correcta", pero es comunque correcto. Simplemente los tres conectivos tienen usos ligeramente diferentes.