A diferença é clara: 'porém' inverte, 'portanto' explica a consequência. Lembro que eu também me confundia quando precisava escrever uma mensagem rápida no telefone, até que conectei isso a duas imagens mentais. Com 'porém' há um choque: "Terminei o dever, porém não quero sair" - a segunda parte contradiz o que se esperaria. Com 'portanto' em vez disso uma coisa decorre da outra: "Terminei o dever, portanto posso sair" - sair é uma consequência lógica.
Tenta pensar assim: 'porém' é quando o segundo fato te surpreende em relação ao primeiro, 'portanto' é quando o conclui naturalmente. "Estava muito cansado, porém continuou trabalhando" - você esperava descanso, mas não. "Estava muito cansado, portanto parou de trabalhar" - a conclusão era óbvia. Se você lê a frase e sente um "mas..." na cabeça, serve 'porém'; se sente um "então..." ou "logo...", serve 'portanto'.